Unidad 7 Laboratorio 2: Proyectos de recursividad, Página 3

GH Feedback 8/4/15: I like this program. I needed Brian Harvey's help to understand the fractal and thus be able to write this program. I know it sounds silly, but the colors threw me off! The base level was red and the next level is a red and blue corner. The next level should be the red and blue corner and then ANOTHER red and blue corner. The coloring messed with my noggin.
- I'm leaving this comment in case we get others like it, but the solution strategy here was not to change the coloring on this page, but to change the coloring on the previous page to match/preview this. That is, I thought this was the best coloring scheme, and that this person was having trouble because the coloring scheme on the previous page appeared to be different. --MF

Otra forma recursiva muy conocida es la curva C de Lévy. Como en el algoritmo del copo de nieve, el caso base es un solo segmento de línea.
curva C de Lévy nivel 1: solo un segmento de línea recta

curva C de Lévy nivel 1: solo un segmento de línea recta

En cada nivel, el algoritmo reemplaza una línea recta con una línea doblada, siguiendo esta regla: girar 45° izquierda, hacer el nivel anterior a tamaño reducido, girar 90° a la derecha, vuelve a hacer el nivel anterior y finalmente gira 45° hacia la izquierda para volver a la dirección inicial. Tendrás que averiguar cuánto más pequeño es el tamaño la entrada debe estar en las llamadas recursivas para que el nuevo nivel se ajuste exactamente al nivel anterior.
curva C de Lévy nivel 2: segmento roto en dos segmentos que se encuentran en un ángulo correcto en el medio

curva C de Lévy nivel 2: segmento roto en dos segmentos que se encuentran en un ángulo correcto en el medio

La línea original se reemplaza por otras dos líneas. Juntas, las tres formarían un triángulo correcto, con la línea original como la hipotenusa.
Haz clic para mostrar una pista.

Si la hipotenusa (la longitud del caso base) está sujeta a la variable tamaño, ¿qué longitud se debe asignar a la llamada recursiva? ¿Necesitas otra pista?

Usa la fórmula de Pitágoras: $a^2 + b^2 = c^2$ .

En el tercer nivel, el objeto vuelve a reemplazar cada línea recta con un par de líneas, dando un total de cuatro líneas más pequeñas. Observa que las líneas segunda y tercera forman una línea larga. El color rojo aquí hace que eso sea visible. Tu versión debería ser de un solo color por ahora.
curva C de Lévy nivel 3: formados los dos lados cortos y un lado largo de un rectángulo

curva C de Lévy nivel 3: formados los dos lados cortos y un lado largo de un rectángulo

Desarrolla un programa que dibuje una curva C de Lévy.

¿Necesitas una pista?

Observa la diferencia entre la curva de nivel 2 y la de nivel 3. ¿Necesitas otra pista?

Para hacer la curva de nivel 3, debes girar a la izquierda (¿cuánto?); dibujar, de manera recursiva, una curva de nivel 2 más pequeña (¿cuánto más pequeña?); girar de nuevo (¿hacia dónde? ¿cuánto?); dibujar, de manera recursiva, otra curva de nivel 2 más pequeña; y girar a la izquierda.

¿Cómo se debería ver tu curva?

En el nivel 12, la forma de la curva C de Lévy se verá como esto:

Curva C de Lévy fractal