El triángulo de Pascal

En el triángulo de Pascal, cada número es la suma de los dos números que están encima. Los números al final de cada fila son siempre 1.

Fila 1:    1  1
Fila 2:    1  2  1
Fila 3:    1  3  3  1
Fila 4:    1  4  6  4  1
Fila 5:    1  5  10  10  5  1
Fila 6:    1  6  15  20  15  6  1
                ︙

Por ejemplo, cada 15 en la fila 6 es la suma de la 5 y la 10 justo arriba.

  1. Escribe la fila 7 del triángulo de Pascal.
  2. Escriba un bloque siguiente fila que tome una fila del triángulo de Pascal como entrada y reporte la siguiente fila como salida:
    siguiente fila(lista{1,4,6,4,1}) reporta {1,5,10,10,5,1}

Para referirse a un número específico en el triángulo de Pascal, necesitas conocer su fila y su columna. Las filas son simples. Las columnas son más complicadas debido a la orientación del triángulo. Aquí está el triángulo de Pascal, alineado en columnas:

1   1
1   2   1
1   3   3    1
1   4   6    4    1
1   5  10  10   5   1
1   6  15  20  15  6   1

Por convención (porque resulta útil), las columnas del triángulo de Pascal se nombran a partir del 0, no del 1. Por ejemplo, el número de la fila 4, columna 1 del triángulo de Pascal es 4, no 1.
  1. ¿Qué número está en la fila 6, columna 2 del triángulo de Pascal?
  2. Se suman dos números en la fila 5 para producir el número en la columna 2 de la fila 6. ¿Cuáles son sus ubicaciones?
  3. Para determinar el número en la fila 14, columna 5 del triángulo de Pascal, necesitarías conocer dos números de la fila 13. ¿En qué columnas de la fila 13 están esos números?

El triángulo de Pascal cuenta el número de formas de elegir una colección de una colección más grande. Para obtener más información sobre el triángulo de Pascal y sus usos, consulta Acerca de la página triángulo de Pascal.

¿Cuáles son los casos base? El trabajo en problemas anteriores debería ayudarte a descubrir la recursividad. Intenta con más ejemplos si no estás seguro.
  1. Escriba un bloque pascal que tome dos números como entrada, fila y columna, y reporte el valor en esa fila y esa columna del triángulo de Pascal.